¿Qué es la teoría de juegos?
La teoría de los juegos es una rama de la matemática con aplicaciones a la economía, sociología, biología y psicología, que analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones en una marco de incentivos formalizados (juegos). En un juego, varios agentes buscan maximizar su utilidad eligiendo determinados cursos de acción. La utilidad final obtenida por cada individuo depende de los cursos de acción escogidos por el resto de los individuos.
La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización interactiva. La teoría de juegos tiene muchas aplicaciones en las ciencias sociales. La mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de juegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas. De particular interés son las situaciones en las que se puede obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad.
La teoría de juegos fue ideada en primer lugar por John von Neumann. Luego, John Nash, A.W. Tucker y otros hicieron grandes contribuciones a la teoría de juegos.
La teoría de los juegos es una rama de la matemática con aplicaciones a la economía, sociología, biología y psicología, que analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones en una marco de incentivos formalizados (juegos). En un juego, varios agentes buscan maximizar su utilidad eligiendo determinados cursos de acción. La utilidad final obtenida por cada individuo depende de los cursos de acción escogidos por el resto de los individuos.
La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización interactiva. La teoría de juegos tiene muchas aplicaciones en las ciencias sociales. La mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de juegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas. De particular interés son las situaciones en las que se puede obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad.
La teoría de juegos fue ideada en primer lugar por John von Neumann. Luego, John Nash, A.W. Tucker y otros hicieron grandes contribuciones a la teoría de juegos.
Juegos
Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de participantes, los posibles cursos de acción que puede seguir cada participante, y el conjunto de utilidades.
Estrategia
Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otros jugadores para realizar su elección, se dice que el jugador tiene una estrategia. Una estrategia es un plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego. Se explicita antes de que comience el juego, y prescribe cada decisión que los agentes deben tomar durante el transcurso del juego, dada la información disponible para el agente. La estrategia puede incluir movimientos aleatorios.
Resultados de los juegos
El resultado de un juego es una cierta asignación de utilidades finales. Se denomina resultado de equilibrio si ningún jugador puede mejorar su utilidad unilateralmente dado que los otros jugadores se mantienen en sus estrategias. Un equilibrio estratégico es aquel que se obtiene cuando, dado que cada jugador se mantiene en su estrategia, ningún jugador puede mejorar su utilidad cambiando de estrategia. Alternativamente, un perfil de estrategias conforma un equilibrio si las estrategias conforman la mejor respuesta a las otras.
Forma normal versus forma extensiva de los juegos
En juegos de forma normal, los jugadores mueven simultáneamente. Si el conjunto de estrategias es discreto y finito, el juego puede ser representado por una matriz NxM. Un juego en forma extensiva especifica el orden completo de movimientos a través de la dirección del juego, generalmente en un árbol de juego.
Juegos NxM
Una forma de juegos de dos jugadores, en la cual un jugador tiene N acciones posibles y el otro tiene M acciones posibles. En un juego así, los pares de utilidades o pagos pueden ser representados en una matriz y el juego es fácilmente analizable. Los juegos NxM dan una idea de cómo puede verse la estructura de un juego mas complejo.
Matriz de resultados de un juego
La matriz de resultados de un juego representa el resultado del juego en una matriz. Supongamos que dos personas, A y B, están jugando un sencillo juego. El juego consiste en lo siguiente: la persona A tiene la posibilidad de elegir “arriba” o “abajo”, mientras que B puede elegir “izquierda” o “derecha”. Los resultados del juego se representan en la matriz de resultados.
Estrategia dominante
Una estrategia dominante es aquella elección que realiza el jugador independientemente de lo que haga el otro. En el juego representado en la matriz de arriba, la estrategia dominante para A es elegir “abajo”, mientras que la estrategia dominante para B es elegir “izquierda”. Estas estrategias dominantes dan como resultado el equilibrio de estrategias dominantes del juego. Si cada jugador tiene una estrategia dominante se puede predecir el resultado del juego.
Equilibrio de Nash
El equilibrio de Nash fue formulado por John Nash, que es un matemático norteamericano, en 1951. Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección de A es óptima dada la de B y la de B es óptima, dada la de A. El equilibrio de Nash se diferencia del equilibrio de las estrategias dominantes en que, en el equilibrio de las estrategias dominantes, se exige que la estrategia de A sea óptima en el caso de todas las elecciones óptimas de B, y viceversa. El equilibrio de Nash es menos restrictivo que el equilibrio de estrategias óptimas.
Un juego puede tener más de un equilibrio de Nash. Existen juegos en los no existe un equilibrio de Nash.
Juegos de suma constante
Juegos en los que para cada combinación de estrategias, la suma de los pagos (o utilidades) a cada jugador es la misma. Todas las situaciones de intercambio que no permiten la creación o destrucción de recursos son juegos de suma constante.
Juego repetido
En un juego repetido un grupo fijo de jugadores juega un juego dado repetidamente, observando el resultado de todas las jugadas pasadas antes que comience la siguiente jugada. La posibilidad de observar las acciones y los resultados pasados antes de que comience la siguiente jugada permite que los jugadores penen o premien las acciones pasadas, de modo que surgen estrategias que no surgirían en los juegos simples no repetidos. Por ejemplo, repitiendo el juego del dilema del prisionero un número suficiente de veces da como resultado un equilibrio en el cual ambos prisioneros nunca confiesan.
Componentes de todo juego
Agentes: individuos, empresas, grupos de personas, países, etc.
Estrategias: son los planes de acción: decisiones previstas con respecto al futuro.
*Estrategia dominante: da el mejor resultado independientemente de lo que haga el adversario.
*Estrategia dominada: da el peor resultado independientemente de lo que haga el adversario.
Combinación de las diferentes estrategias en un juego: “matriz de pagos” o de resultados o de beneficios o pérdidas.
Equilibrio: es una posición en la cual no hay incentivo alguno para moverse o cambiar de estrategia, dada la del adversario.
Tipos de juegos
Juegos Suma – Cero:
Lo que un jugador gana es lo que el otro pierde. Los actores sociales, económicos o políticos deben entender la naturaleza de este tipo de juego.
Ejemplo: fútbol, básquet, etc.
A - U
+1 -1 =0
+3 -3 =0
-4 +4 =0
Juegos de Cooperación - Conflicto :
Tienen un rango más amplio de acción y de posibilidades. Y es muy importante su aplicación en el campo de la política y de la gerencia política.
Ejemplos: negocios entre socios, negociaciones empresa-sindicato, negociaciones entre países, acuerdos entre partidos políticos, etc.
A - U
Gana Pierde
Pierde Gana
Pierde Pierde
Gana Gana
Reglas del comportamiento estratégico
“Mire adelante, razone hacia atrás”:
Adelantarse a las posibles reacciones o respuestas de los adversarios.
Ejemplo: Ajedrez.
“Si tiene una estrategia dominante, úsela”:
Es lo racional. Su adversario sabrá que usted va a usarla y actuará en consecuencia.
“Después de desechar las estrategias dominadas, y de buscar estrategias dominantes y no encontrarías, entonces busque un equilibrio de juego”.
Aplicaciones
La teoría de juegos tiene la característica de ser un área en que la sustancia subyacente es principalmente una categoría de matemáticas aplicadas, pero la mayoría de la investigación fundamental es desempeñada por especialistas en otras áreas. En algunas universidades se enseña y se investiga casi exclusivamente fuera del departamento de matemática.
Esta teoría tiene aplicaciones en numerosas áreas, entre las cuales caben destacar las ciencias económicas, la biología evolutiva, la psicología, las ciencias políticas, la investigación operativa, la informática y la estrategia militar.
La teoría de juegos es una poderosa herramienta usada para la modelación y predicción de patrones.
En el campo militar: definición de pensamiento estratégico como arte de vencer al adversario sabiendo que éste está tratando de hacer lo mismo con uno (supone un nivel de conflicto).
Negociación: dos personas o agentes negocian los puntos de intereses que muchas veces son contrapuestos.
Esta teoría ayuda entender como negocian las empresas y los sindicatos. Por ejemplo: cada uno parte de sus intereses máximos contrapuestos para llegar al punto medio negociado. Si hay ruptura, los dos pueden perder. Si llegan a un acuerdo los dos pueden ganar (aumento de: producción, beneficios, salarios).
Pueden llegar a un acuerdo negociado; o a un desacuerdo destructivo.
Economía:
La razón por la que el monopolio es simple desde el punto de vista de la Teoría de Juegos es que puede ser tratado como un juego con un único jugador. La razón por que la competencia perfecta es simple es que el número de jugadores es de hecho infinito, de manera que cada agente individual no puede tener un efecto sobre agregados de mercado si el o ella actúa individualmente.
La Teoría de Juegos no ha tenido el mismo impacto en la ciencia política que en economía. Tal vez esto se deba a que la gente conduce menos racionalmente cuando lo que está en juego son ideas que cuando lo que está en juego es su dinero. Sin embargo, se ha convertido en un instrumento importante para clarificar la lógica subyacente de un cierto número de problemas más paradigmáticos.
En la biología:
Es imposible igualar el entusiasmo con que los biólogos evolucionistas que usan la teoría de juegos explican de conducta animal. No sé si escogen historias poco delicadas deliberadamente, para dar un poco de sabor a sus relatos con implicaciones sexuales, o si éstos son realmente los mejores ejemplos para ilustrar de qué manera la teoría de juegos es relevante. En cualquier caso, lo que los biólogos dicen sobre el pez sol es esto.
La teoría de juegos sirve para explicar por que las dos clases de machos pueden coexistir en proporciones fijas.Para que una historia de teoría de juegos se aguante en este contexto, necesitamos una explicación de cómo los genes se distribuyeron exactamente en la forma necesaria para asegurar a cada pez optimizaría, dada la mezcla actual en la población de hogareños golfos. No basta con decir que la Naturaleza, "con las garras y las fauces llenas de sangre", actuará de forma que sólo quienes se adaptan sobreviven. Esta respuesta rehúsa el problema de cómo y por qué resulta que a veces adaptarse implica actuar racionalmente. Esta parece ser una de esas grandes cuestiones que no tienen respuestas fáciles.
En la filosofía:
Los especialistas en Teoría de Juegos creen que pueden demostrar formalmente por qué incluso el individuo más egoísta puede descubrir que con frecuencia, cooperar con sus vecinos en una relación a largo plazo redundará en su propio interés ilustrado. Con este fin estudian los equilibrios de juegos con repetición –juegos que los mismos jugadores juegan una y otra vez-. Pocas cosas han descubierto en esta área hasta el presente que hubieran sorprendido a David Hume, quien hace ya unos doscientos años articuló los mecanismos esenciales. Estas ideas, sin embargo, están ahora firmemente basadas en modelos formales. Para avanzar más, habrá que esperar progresos en el problema de la selección de equilibrios en juegos con múltiples equilibrios. Cuando estos progresos se den, sospecho que la filosofía social sin teoría de juegos será algo inconcebible – y que David Hume será universalmente considerado como su verdadero fundador.
Los especialistas en Teoría de Juegos creen que pueden demostrar formalmente por qué incluso el individuo más egoísta puede descubrir que con frecuencia, cooperar con sus vecinos en una relación a largo plazo redundará en su propio interés ilustrado. Con este fin estudian los equilibrios de juegos con repetición –juegos que los mismos jugadores juegan una y otra vez-. Pocas cosas han descubierto en esta área hasta el presente que hubieran sorprendido a David Hume, quien hace ya unos doscientos años articuló los mecanismos esenciales. Estas ideas, sin embargo, están ahora firmemente basadas en modelos formales. Para avanzar más, habrá que esperar progresos en el problema de la selección de equilibrios en juegos con múltiples equilibrios. Cuando estos progresos se den, sospecho que la filosofía social sin teoría de juegos será algo inconcebible – y que David Hume será universalmente considerado como su verdadero fundador.
Tipos de estrategias:
-Estrategia dominante
Se dice que un jugador posee una estrategia dominante si una estrategia particular es preferida a cualquier otra estrategia a disposición de el. Es posible que cada uno de los dos jugadores tenga estrategia dominante.
-Estrategia mixta
Es una combinación de dos estrategias escogidas a azar, una cada vez, según determinadas probabilidades, en contraste con una estrategia pura que no contiene tales elementos de azar.
-Estrategia maximin y mínimas
Las estrategias maximin y minimax conducen a los dos jugadores del juego a situaciones en las que ningún jugador tiene razón o incentivo alguno para cambiar su posición.
-Estrategia dominante
Se dice que un jugador posee una estrategia dominante si una estrategia particular es preferida a cualquier otra estrategia a disposición de el. Es posible que cada uno de los dos jugadores tenga estrategia dominante.
-Estrategia mixta
Es una combinación de dos estrategias escogidas a azar, una cada vez, según determinadas probabilidades, en contraste con una estrategia pura que no contiene tales elementos de azar.
-Estrategia maximin y mínimas
Las estrategias maximin y minimax conducen a los dos jugadores del juego a situaciones en las que ningún jugador tiene razón o incentivo alguno para cambiar su posición.
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