Caso 7: "El tráfico nuestro de todos los dias!"

Introducción

Muchos factores contribuyen a la congestión de tráfico, pero la explicación más básica es que el número de conductores intentando utilizar la misma carretera, supera la capacidad de dicha carretera para poder manejar tantos coches. Es una explicación bastante simple – demasiados coches en un mismo sitio causan tráfico. Desafortunadamente, las razones que están detrás de que haya demasiados coches en un mismo sitio y al mismo tiempo son más complicadas. Se han dedicado innumerables horas en analizar y entender como se forman las congestiones de tráfico y que se puede hacer para solucionarlo.

Muchas veces es incomprensible - ¿Cómo puede una autopista de 3 o 4 carriles estar tan bloqueada? Parece que todos los coches de la ciudad se hubieran juntado en esa autopista al mismo tiempo. En la mayoría de las ocasiones son horas de ir en primero o segunda para avanzar solo unos metros hasta tener que parar otra vez. Te ves forzado a gastar tiempo, gasolina y dinero.

Asumiendo que haya obras, accidentes o vehículos averiados, que siempre causan paradas cuando circulamos, podemos decir que la mayoría de las veces que se forma tráfico, es porque hay más coches que entran en la autopista que los que la abandonan. Cuantos más coches entran en una carretera con coches, más se tiene que utilizar los frenos para evitar colisiones, creando una ola de tráfico. Una ola de tráfico ocurre cuando los coches se ralentizan, y esta disminución de la velocidad avanza hacia atrás – como si fuera un efecto dominó. Según se van acercando más coches en la parte de atrás, el tráfico viaja como una ola.

Factores de trafico y como afectan

Generalmente se puede dividir a lo que contribuye al tráfico en dos categorías muy definidas: congestión en el entramado y los imprevistos en el tráfico.

Congestión en el entramado – Hay autopistas, carreteras o calles que normalmente sufren de un trafico muy intenso, sin importar las condiciones de estructura que tengan estos caminos. Sea como sea, caen en la categoría de lugares de mucho tráfico. Suelen ser los llamados cuellos de botella o salidas/entradas estratégicas que suelen ser las pocas o únicas opciones de llegar a un destino.

Imprevistos en el tráfico – Los accidentes y averías, obras en la carretera, reparaciones, condiciones atmosféricas, todas entran en esta categoría. No siempre se puede predecir donde estos atascos aparecerán, pero impactan seriamente el flujo de tráfico. Es fácil imaginar los motivos de las congestiones por accidentes, con la policía dirigiendo el tráfico – los conductores van más despacio ya sea para cambiar de carril o simplemente para ver lo que está pasando. Las obras suelen cortar uno o más carriles creando un cuello de botella, el cual complica el tráfico. La lluvia y las heladas provocan que la gente ralentice su marcha por motivos de seguridad, pero al mismo tiempo formando importantes retenciones.

Posibles soluciones al tráfico

Es algo muy complejo y posiblemente la solución más factible sea crear más infraestructura para más coches. El problema es que según se van construyendo más carreteras y autopistas, también se incrementa el número de coches, y al poco tiempo el tráfico queda de la misma manera que antes. De todos modos, se han intentado tomar ciertas medidas en varias ciudades del mundo, donde en algunos sitios han funcionado mejor que otros. Muchas veces es más un asunto de concienciación social sobre el comportamiento que debemos tener como conductores.

Una de los métodos más populares, pero que desgraciadamente pocos siguen, es el aprovechamiento de los espacios dentro de los coches. Hay una extendida costumbre de coger nuestro vehículo para ir todos los días a trabajar, independientemente de donde se encuentre nuestro lugar de trabajo. Solemos ir solos cuando en nuestro coche podrían ir cuatro ocupantes más. Se pensó en la posibilidad de aprovechar mejor los espacios de nuestros automóviles llevando compañeros de trabajo por turnos, con lo que por cada coche utilizado, se dejarían aparcados otros cuatro.

En algunas autopistas, se han hecho obras para añadir nuevos carriles, ampliándola de forma general, aprovechando el arcén, o disminuyendo el tamaño de los carriles existentes si es factible. Estas series de ajustes son bastante caros y llevan mucho tiempo. Como se ha dicho antes, todo depende del crecimiento de la población y la venta de vehículos, por lo que es una solución a medio plazo.

Muchas ciudades directamente han creado muchas vías peatonales y carriles para bicicletas, incentivando a su vez el uso del transporte público. Esta medida puede que sea la mejor de todas aunque los factores sociales determinan muchas veces el éxito de estos procedimientos.

Factores importantes para modelar una simulación de trafico

*Simular el tráfico en diferentes situaciones.

*Modelar los elementos que contribuyen en la simulación del trafico .

*Analizar el comportamiento global del tráfico que se genera a partir del comportamiento individual del conductor.

El tráfico es un buen ejemplo de sistema complejo, como el tiempo meteorológico, la dinámica de fluidos o una colonia de hormigas. A partir de una modelización, generalmente simple, de los elementos del sistema (los coches, las hormigas, las partículas de un fluido…), se crea un sistema complejo de difícil predicción, ya que a partir de cambios pequeños en la situación inicial, encontramos grandes cambios en una situación avanzada del sistema. Ésto es lo que llamamos el “efecto mariposa”, y sólo es una de las características de los sistemas complejos.

*Elementos simples:

-Los coches

-Los camiones.

-Modelo de velocidad : Cada vehículo tiene una “velocidad ideal”, a la que cuando llega ya no acelera ni frena, y sólo reduce la velocidad cuando el vehículo de enfrente está lo suficientemente cerca, a una distancia llamada “de seguridad”. Hay dos tipos de vehículos: los coches, con velocidad ideal de 120 km/h y los camiones, que van a 80 km/h.

*Modelamiento de elementos existentes

Modelo de cambio de carril : Las situaciones que se muestran en estos casos muestran cambios de carril sin preferencia a delantar por la derecha o por la izquierda, algo que a nosotros nos resulta extraño, pero que en muchos países sí se da. El cambio de carril se hace cuando coinciden dos factores: el primero es que el vehículo de adelante vaya más lento que “tu velocidad ideal”. El segundo, que el carril de al lado tenga las condiciones de seguridad suficientes para poder cambiar.

*Situaciones básicas que nos muestran efectos de la congestión de tráfico

- -Carretera circular :

- -Rampa de entrada:

- -Carril cerrado y velocidad límite:

- -Subida:

- -Semáforo :

- -Cambios de carril :

Caso 6 "A la Cola"

Introducción

El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Krarup

Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico

telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el

sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una

nueva teoría llamada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es

ahora una herramienta de valor en negocios debido a que muchos de sus

problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada -

partida.

Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de

modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares

o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen

compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de

espera para un sistema dado.

El problema es determinar que capacidad o tasa de servicio proporciona

el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario

fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes.

También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.

Definición

Teoría de Colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas

de espera. Estas se presentan cuando "clientes" llegan a un "lugar"

demandando un servicio a un "servidor" el cual tiene cierta capacidad de

atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma en la línea de espera.

Conceptos Básicos

Clientes: Término usado en un sistema de colas para referirse a:

· Gente esperando líneas telefónicas desocupadas.

· Máquinas que esperan ser reparadas.

· Aviones esperando aterrizar.

Instalaciones de Servicio: Este término se usa para referirse a:

· Líneas telefónicas.

· Talleres de reparación.

· Pistas de aeropuerto.

Llegadas: Es el número de clientes que llegan a las instalaciones de servicio.

Tasa de Servicio: Este término se usa para designar la capacidad de servicio,por ejemplo:

·Un sistema telefónico entre dos ciudades puede manejar 90 llamadas por minuto.

· Una instalación de reparación puede de media, reparar máquinas a razón una cada 8 horas.

· Una pista de aeropuerto en la que aterrizan dos aviones por minuto.

Número de servidores de servicio: Es la cantidad de servidores de que disponemos:

· Número de conmutadores telefónicos.

· Número de puestos de reparación.

· Número de pistas de aterrizaje de un aeropuerto.

El número de servidores no tiene porqué ser siempre en paralelo, es

decir, puede que un sistema de colas tenga varias fases.

Servidores	Fases	Ejemplos típicos
Uno	Una	Kiosco de prensa con un empleado
Uno	Varias	Lavado / secado de coches
Varios	Una	Oficina bancaria con varios cajeros
Varios	Varias	Centro de servicios radiológicos de hospital

Objetivos de la teoría de colas

Dada la función de costes anterior, los objetivos de la Teoría de Colas

consisten en:

· Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.

· Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

· Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la

Cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico

considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.

Tipos de colas

Según el tipo de sistema de colas, tenemos varios tipos de éstas, las cuales son:

a) Una línea, un servidor

El primer sistema que se muestra se llama un sistema de un servidor y una cola o puede describir una consulta de un médico.

b) Una línea, múltiples servidores

El segundo, una línea con múltiples servidores, es típico de una

peluquería o una panadería en donde los clientes toman un número al

entrar y se les sirve cuando les llega el turno.

c) Varias líneas, múltiples servidores

El tercer sistema, en que cada servidor tiene una línea separada, es

característico de los bancos y las tiendas de autoservicio. Para este tipo

de servicio pueden separarse los servidores y tratarlos como sistemas

independientes de un servidor y una cola. Esto sería válido sólo si

hubiera muy pocos intercambios entre las colas. Cuando el intercambio

es sencillo y ocurre con frecuencia, como dentro de un banco, la

separación no sería válida.

Disciplina de la cola

-Fifo, fifo con límite

-Lifo

-Siro (aleatorio)

-Por prioridad, interruptora o no.

La distribución de poisson

Esta distribución es muy frecuente en los problemas relacionados con la

investigación operativa, sobre todo en el área de la gestión de colas. Suele

describir, por ejemplo, la llegada de pacientes a un ambulatorio, las llamadas a

una central telefónica, la llegada de coches a un túnel de lavado, etc. Todos

estos casos pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que tiene

valores no-negativos enteros.

La distribución exponencial (de llegadas)

-La distribución exponencial supone una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas pequeños.

-En general, se considera que las llegadas son aleatorias.

-La última llegada no influye en la probabilidad de llegada de la siguiente.

Proceso de la llegada a la cola

-Existen 2 tipos de procesos de llegada:

-Determinístico

-Aleatoria: (Las 3 condiciones para la existencia del proceso de llegada poisson son:)

*Continuidad: Al menos un cliente debe llegar a la cola durante un intervalo de tiempo.

*Estacionario: Para un intervalo de tiempo dado, la probabilidad de que llegue un cliente es la misma que para todos los intervalos de tiempo de la misma longitud.

*Independencia: La llegada de un cliente no tiene influencia sobre la llegada de otro.

La distribución de poisson (de llegadas)

-Es una distribución discreta empleada con mucha frecuencia para describir el patrón de las llegadas a un sistema de colas.

-Para tasas medias de llegadas pequeñas es asimétrica y se hace más simétrica y se aproxima a la binomial para tasas de llegadas altas.

La forma algebraica es:

Dónde:

= Probabilidad de k llegadas por unidad de tiempo.

= tasa media de llegadas

e = 2,7182818…

Distribución de servicio

Es necesario seleccionar una distribución de probabilidad para los tiempos de servicio.

Hay 2 distribuciones que representarían puntos extremos:

-Distribución exponencial ( = media)

-Tiempos de servicio constantes ( = 0)

La distribución de erlang (de servicio)

Es una distribución intermedia, posee un parámetro de forma k que determina su desviación estándar:

Si K = 1, entonces la distribución Erlang es igual a la exponencial.

Si K = ∞ entonces la distribución Erlang es igual a la distribución degenerada con tiempos constantes

Factores que influyen en los modelos de colas:

-Configuración de la fila

-Tramposos

-Contrariedades

-Prioridades

-Colas Tàndem (simultáneas)

-Homogeneidad

1ª Ley de Harper

No importa en qué cola se sitúe: La otra siempre avanzará más rápido.

2ª Ley de Harper

Y si se cambia de cola, aquélla en que estaba al principio empezará a ir

más deprisa.

"Casi Natural (2)"

Como les mencioné en la entrada anterior, cuando intenté crear las nubes con fractales como los resultados no fueron los esperados, intenté con Matlab, y creó que aquí tuve mejor resultado.

En seguida muestro los resultados, pondré el codigo que realizé y las imagenes que resultaron de ello.

Circulos(100,5)

Circulos(200,10)

Circulos(200,10)

Circulos(50,3)

Circulos(200,10)

"CASI NATURAL"

Casi natural es el tema de nuestra sesión, en simulación como su nombre lo indica, tratamos de simular algo que no es real para hacerlo que parezca real.

***Hablemos de los fractales:

Fractal es una figura plana o espacial que está compuesta por infinitos elementos. Su princiapal propiedad es que su aspecto y distribución no estadística no varia de acuerdo a la escala con que se observe.

Los fractales son por tanto, objetos semi geométricos(por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. El fractal puede ser creado por el hombre, incluso con intenciones artísticas, aunque también existen estructuras naturales que son fractales como los copos de nieve.

De acuerdo con Mndelbrot (matemático frances que introdujo los fractales) , los fractales pueden presentar tres tipos diferentes de autosimilitud (las partes tienen la misma estructura que el todo) la autosimilitud exacta (el fractal resulta idéntico a cualquier escala), lacuasiautosimilitud (con el cambio de escala, las copias del conjunto son muy semejantes, pero no identicas) y la autosimilitud estadística (el fractal debe3 tener medidas numéricas o estadísticas que se conservan con el cambio de escala).

Ahora, pasando a las metas de la sesión, encontré un programa en el que las personas pueden generar fractales, estuve utilizandolo pero no pude llegar a obtener las nubes que yo esperaba simular, después de ello, pensé en otra forma de poder simular nubes, finalmente lo voy a simular en matlab, en cuanto la tenga la subiré al blog.