El crecimiento o el declive de poblaciones naturales y la lucha de las es-
pecies por predominar unas sobre otras ha sido objeto de interés en todas las
epocas. Hace siglos que se observó la aplicación de conceptos matemáticos
muy simples al estudio de tales cuestiones. Los pioneros del estudio matemáti-
co (aportaron modelos) son Malthus (1978), Verhulst (1838), Lotka y Volterra
cuyos trabajos se publicaron en los años 20 y 30 del siglo pasado, respectiva-
mente. Cabe señalar que Euler ya habia sugerido el llamado modelo malthu-
siano o de crecimiento exponencial.
Lotka y Volterra llegaron, independientemente, a modelos como los re-
lativos a dos especies en competencia y predador-presa. Sus trabajos
tuvieron una profunda influencia en el campo que ahora se denomina bio-
loga de poblaciones. Ellos fueron los primeros en estudiar el fenómeno
de la interacción entre dos especies, haciendo ciertas simplificaciones que
+Modelo Fibonacci
El primer modelo conocido de crecimiento de poblaciones fue el modelo (problema) que Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, incluido en su libro Liber Abaci, publicado en 1202.
+Modelo de Malthus o modelo malthusiano en honor al economista ingles T.R. Malthus.
+Modelo lógistico
En 1837 un matemático y biólogo belga, P. F. Verhulst, propuso un modelo algo más realista
conocido como el modelo logístico.
Supone que la población no crece indefinidamente y mientras mayor sea su densidad más lento será el crecimiento, se detendrá cuando la población alcance un límite denominado capacidad de carga.
+El modelo de Lotka-Volterra
Dos especies, presas y predadores.
Las presas son la única fuente de alimento de los predadores
(monófagos).Incluye explícitamente la dependencia de la especie de presas de
la densidad de población (modelo logístico).
No aparecen fenómenos de inmigración o emigración.
+Modelos demográficos
En estos modelos se considera de forma explícita la estructura
de edades (sexos) de la población. Se considera la estructura de la
Población, considerando esta como perteneciente a clases o cohortes
+
Modelo exponencial.Supone : crecimiento continuo e indefinido (retroalimentación positiva)
***Tipo de metodos para el cálculo de poblaciones
1. Métodos matemáticos:
Aplicación de modelos relacionales de cambio aplicable a problemas de población, tales como:
Función lineal, función geométrica, exponencial, logística, mínimos cuadrados, etc. Se considera que la población se comportará como una función matemática. Asimismo la interpolación y el ajuste de datos.
2. Métodos demográficos:
Modelos que incluyen el análisis de los componentes del cambio demográfico: fecundidad, mortalidad y migraciones, se denomina “método de los componentes” y se apoya en la Ecuación Compensadora. Contemplándose el cambio pasado y reciente de estas variables, se realizan hipótesis de su comportamiento futuro.
Utilizan como mínimo el sexo y la edad de la población, como variables básicas.
3. Métodos económicos:
Se apoyan en las interrelaciones entre los aspectos(variables)socioeconómicos y las variables demográficas. Se utilizan para proyecciones geográficas.
En este caso la formulación de hipótesis sobre el comportamiento demográfico se apoya en el análisis de las variaciones socioeconómicas. Son menos
usadas porque requieren de información sociodemográfica de partida, que no siempre la hay.
Estimación
El material sobre teoría de la probabilidad constituye la base de la inferencia estadística, rama de la estadística que tiene que ver con el uso de los conceptos de la probabilidad para tratar con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. La inferencia estadística está basada en la estimación y en la prueba de hipótesis.
Tipos de estimación.
Podemos hacer dos tipos de estimaciones concernientes a una población:
* Una estimación puntual: es sólo un número que se utiliza para estimar un parámetro de población desconocido. Una estimación puntual a menudo resulta insuficiente, debido a que sólo tiene dos opciones: es correcta o está equivocada. Una estimación puntual es mucho más útil si viene acompañada por una estimación del error que podría estar implicado.
* Una estimación de intervalo: es un intervalo de valores que se utiliza para estimar un parámetro de población. Esta estimación indica el error de dos maneras: por la extensión del intervalo y por la probabilidad de obtener el verdadero parámetro de la población que se encuentra dentro del intervalo.
Estimador y estimaciones.
Un estimador es una estadística de muestra utilizada para estimar un parámetro de población. La media de la muestra puede ser un estimador de la media de la población, y la proporción de la muestra se puede utilizar como estimador de la proporción de la población.
Cuando hemos observado un valor numérico específico de nuestro estimador, nos referimos a ese valor como una estimación. Una estimación es un valor específico observado de una estadística. Hacemos una estimación si tomamos una muestra y calculamos el valor que toma nuestro estimador en esa muestra.
Criterios para seleccionar un buen estimador.
1. Imparcialidad. Se refiere al hecho de que una media de muestra es un estimador no sesgado de una media de población, porque la media de distribución de muestreo de las medias de muestras tomadas de la misma población es igual a la media de la población misma. Podemos decir que una estadística es un estimador imparcial (o no sesgado) si, en promedio, tiende a tomar valores que están por encima del parámetro de la población y la misma extensión con la que tiende a asumir valores por debajo del parámetro de población que se está estimando.
2. Eficiencia. Se refiere al tamaño del error estándar de la estadística. Si comparamos dos estadísticas de una muestra del mismo tamaño y tratamos de decidir cuál de ellas es un estimador más eficiente, escogeríamos la estadística que tuviera el menor error estándar o la menor desviación estándar de la distribución de muestreo. Tiene sentido pensar que un estimador con un error estándar menor (con menos desviación) tendrá una mayor oportunidad de producir una estimación más cercana al parámetro de población que se está considerando.
3. Coherencia. Una estadística es un estimador coherente de un parámetro de población si al aumentar el tamaño de la muestra, se tiene casi la certeza de que el valor de la estadística se aproxima bastante al valor del parámetro de la población. Si un estimador es coherente, se vuelve más confiable si tenemos tamaños de muestras más grandes.
4. Suficiencia. Un estimador es suficiente si utiliza una cantidad de la información contenida en la muestra que ningún otro estimador podría extraer información adicional de la muestra sobre el parámetro de la población.
***Factores que intervienen en las poblaciones
El tamaño de las poblaciones de seres vivos se mantiene en equilibrio, oscilando más o menos ampliamente en torno a un valor medio, en función de variables como la natalidad o la mortalidad, que a su vez dependen de relaciones más complejas con otras poblaciones de otras especies, variaciones en las condiciones ambientales, etc.
Las poblaciones experimentan procesos que hacen variar el número de individuos y que cuando se compensan entre si el número el tamaño se mantiene constante.
La Mortalidad y la natalidad se pueden expresar en tasas porcentuales y diferenciales.
Los procesos que hacen cambiar a las poblaciones son : emigración, inmigración, natalidad y mortalidad.
Mortalidad : Nº de individuos muertos.
Natalidad : Nº de individuos nacidos.
En un periodo de tiempo, en relación al Nº al número de individuos al inicio del periodo de tiempo.
La natalidad y la mortalidad se dan en forma simultánea y su diferencia mostrará que la población crezca o disminuya.
***Aplicaciones
Las aplicaciones que tiene este caso por mencionar algunas:
en Biología, Ecología, Genética, Medicina, Neurociencia, Inferencia estadística para mapas de distribuciones geográficas de especies, aplicaciones de probabilidad en la dinámica de poblaciones, la importancia de fundamentos de teoría de inferencia estadística en aplicaciones en ecología, medicina y neurobiología, redes de interacciones genéticas, modelo dinámico de células madre.
